【非齐次线性微分方程】，看到这个学习资料的標题，林叶就意识到了不妙。

因为这个玩意儿他没有学过！

这是大学的东西！

修炼空间居然这么坑他，给他出这样一个超纲的问题！

他现在可还没有正式接触过大学里面的知识呢。

但片刻后，他又无奈地摇摇头，大概这就是修炼空间提供了学习资料的原因所在啊！

如果一直提供的是他了解的知识，那么这些学习资料不就等於成为了摆设嘛！

“算了，现在想这些也没有意义，还是抓紧时间开始学吧。”

爭分夺秒才要紧！

而且，有一个好消息就是，他在学习物理竞赛的时候，就已经掌握了齐次线性微分方程。

高中物理竞赛虽然整体难度比数学竞赛低，但是本身却涉及到了大学的知识，像是齐次线性微分方程就在其中，比如说在一些物体在黏滯介质中的阻尼运动，或者是rc电路、rl电路的暂態过程之类的问题中会涉及到对齐次线性微分方程的运用。

这个基础，对於研究非齐次线性微分方程也会有帮助。

於是，他立马就开始认真学习起了手中的这份学习资料，並且比起以往任何时候都要更加认真。

他的学习效率，几乎都在此刻飆到了极限。

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所幸，非齐次线性微分方程的难度並不高，即使是在大学数学中，也都是《高等数学》中就会学到的知识。

其核心思想，【非齐次方程的通解=对应齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解】，被他瞬间就理解並吸收了。

因此，仅仅过去了三分钟，林叶就完全弄明白了。

隨后没有废话，他便直接翻开了旁边的问题。

“希望题目简单点……”

他的心中正这样期待著，然而隨著他看见上面给出的那个问题，顿时就是一声“焯”脱口而出。

这道题光是从形式来看，就给他一种竞赛级別的感觉。

只见问题纸上，用清晰的字体写著这样一道题目：【已知微分方程： x2y- xy+ y = ln(x)，其中 x > 0。求该微分方程在初始条件 y(1)= 1， y(1)= 2下的特解。】

“……”

林叶的眼角抽动了一下。

他刚刚期待什么来著？简单点？

“这根本不是常係数线性微分方程！”他瞬间就看出了问题的第一个，也是最大的陷阱。

他刚刚学习的，全都是形如 ay+ by+ cy = f(x)的方程，其中a， b， c都是常数，而眼前这道题的係数，赫然是 x2和-x，是变量！

他眉头皱了起来，但是片刻后，又舒展了开来。

“柯西-欧拉方程！”

他想到了这个在数学竞赛培训过程中，梁渠老师曾经提到过的一个知识点。

“柯西-欧拉方程，虽然竞赛中不考，但有可能会涉及到相关的知识点或者是考察点，你们如果想要取得更高的分数，我建议你们了解一下。”

当时梁渠说这句话的时候，就是看著林叶说的。

“而这个形式，就是標准的柯西-欧拉齐次方程，有固定的解法。令 y = x^r，代入方程……”

林叶的脑海中，代入、求导、约分的过程瞬间完成。

瞬间，他的目光就明亮了。

“梁老师啊梁老师，以后您说啥我都会听的！”

他在心中表示了由衷的感谢，天知道梁老师给他说的这个知识点，替他节省了多少时间！

他立马开始在纸上写了起来。

就这样，约莫五分钟之后。

【解：该微分方程的特解为 y =(-1 + 2ln(x))x + ln(x)+ 2】

放下笔的那一刻，林叶靠在椅背上，长出了一口气。

“这……才配得上是修炼空间啊！”他感慨一声，脸上露出了酣畅淋漓的笑容。

虽然这次出的题有些超出了预料，但是却也给他带来了一种挑战感。

感觉嘛……

还不错。

而系统的声音也隨之响起。

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