周文渊的办公室。

“来啦？工位已经安排好了么？”

看著走进来的林叶和张涛，周文渊便笑著说道。

林叶点点头：“嗯，已经安排好了，也要多谢张学长。”

“小事儿，小事儿。”张涛笑著摆摆手。

周文渊点点头，看著两人说道：“好了，林叶，因为我平时会比较忙，所以大概不会每天都和你一起研究，我估摸著每个周会抽两段时间，和你一起研究一下。”

“至於平时的时候，你如果有不懂的地方，就和你张涛学长討论。”

“张涛，你现在就留下来，先听听我和林叶待会儿的討论，正好了解一下我们这个课题是什么。”

张涛点点头，“好的周老师。”

不过他的心中又有些疑惑，周老师这又是什么意思？

他真的要和林叶单独研究课题？

难道不是让林叶参加到他们其他的课题当中吗？

比如说林叶当初那两篇论文帮助到他们的那个课题，【激波与边界层强耦合作用的非定常传热机理】，应该就刚好適合让林叶加入进来，看看他们平时研究的东西。

他在这边心中十分疑惑，不过倒是也没有想太复杂，虽然林叶当初写出的那两篇论文確实不错，但张涛也並不相信老师真的会带林叶搞什么高端的课题。

等之后周文渊忙起来，林叶一筹莫展的时候，他这位学长大概还是得承担起带学弟的职责。

与此同时，旁边的周文渊已然掏出了昨天林叶写的那几张草稿纸，开始和他討论了起来。

“我昨天晚上抽时间重新看了一遍你的推导，现在也算是有了一点想法……”

周文渊將那几张摺叠得整整齐齐的草稿纸摊开，指著其中一个积分变换的算子，神情严肃且专注，仿佛此时站在他对面的不是一个高中生，而是另外一位学者。

“关於你定义的这个从渐进行为β到热流泛函c1(pr)的映射算子t，我昨晚仔细推敲了一下。虽然你在pr→0和pr→∞的极限情况下验证了单调性，但在中间区域，尤其是pr≈1的时候，这个算子的非线性特徵非常强。”

周文渊拿起笔，在纸上飞快地写下了一行泛函导数的表达式，“如果我们要证明全局的可逆性，光靠渐进展开是不够的，我的想法是，我们需要计算算子t的弗雷歇导数，並证明其在整个定义域內的谱半径非零。你看这里……”

站在一旁的张涛，原本还带著一丝带师弟的轻鬆心態，手里甚至还拿著个笔记本准备记点关於他们课题的东西，但当“弗雷歇导数”和“算子谱半径”这两个词从导师嘴里蹦出来的时候，他的笔尖猛地顿住了。

这是……泛函分析在流体力学中的高阶应用？

他下意识地看向林叶，心想这高中生能听懂吗？

这可是研究生高年级甚至博士阶段才涉及的数学工具。

然而，下一秒，林叶的反应让他差点惊掉了下巴。

林叶並没有露出丝毫迷茫，反而眉头微微一皱，几乎是瞬间就跟上了周文渊的思路，甚至直接指出了其中的痛点：“周老师，用弗雷歇导数来线性化確实是標准路径。但是，这里有一个问题，我们的定义域是半无穷区间[0，∞)，如果不加权的话，紧致性条件可能不满足，谱分析会失效。”

说著，林叶顺手接过周文渊手中的笔，在旁边补了一个权重函数：“我觉得，我们是不是可以引入一个加权 sobolev空间，利用 hardy不等式来控制η→0处的奇异性，这样就能保证算子是 fredholm型的，从而利用反函数定理？”

“hardy不等式……”周文渊的眼睛瞬间亮了起来，他盯著林叶写下的那个加权范数，仅仅思考了两秒钟，便猛地一拍大腿，“妙啊！我昨晚一直纠结於如何处理边界的奇异性，居然忘了引入加权范数！这样一来，我们就把无界区域的问题转化到了紧致算子的框架下！”

“没错！”林叶的语速也快了起来，教授和高中生的思维仿佛也在此刻通过碰撞產生了火花，激发出了他们更多的想法，“只要证明了它是 fredholm算子，且指標为 0，再结合原本的单调性，唯一性就证出来了！”

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