第90章 刚性方程问题

上京大学，数学科学学院。

一间窗帘紧闭的会议室中，虽然还是四月份，天气可以说是上京全年最宜人的一段时间，但在这一个小空间中，空气沉闷得仿佛能拧出水来。

投影仪的散热风扇发出的噪音，在这篇沉默的空间中显得格外刺耳。

而屏幕上，也並没有展示什么令人振奋的流场云图，而是一行行刺眼的红色报错代码，以及一张走势陡峭，甚至在最后直接断崖式下跌的残差收敛曲线。

陈景明院士坐在长桌的首位，眉头紧锁，手指有节奏地敲击著桌面，每一下都像是敲在眾人的心口上。

“这就是这半个月下来的成果？”陈院士的声音不大，却带著一股不怒自威的压力。

今天这场组会，正是关於他们那个国自然重点项目，【极端条件下高超声速流动的多尺度数学物理理论与方法研究】的组会。

不仅是他亲自带著自己的团队到场，三个子课题的负责人，周文渊、李建国，以及王海峰也都带著他们团队的核心成员到了。

总共也有十来个人，对於他们这种数学物理方面的重点项目来说，这个核心团队人数也算是比较多的，水平稍微差点的博士生都没资格进来。

而他们这个项目已经歷时三年，从最开始的立项，到现在两个重要子课题的基本完成，也算是歷经了重重困难。

虽然整个项目有三个子课题，不过其中最重要的分別是物理学院李建国教授负责的【高焓真实气体效应的数学建模与分析】，以及数学学院周文渊教授负责的【激波与边界层强耦合作用的非定常传热机理】。

而第三个子课题，王海峰副教授负责的【多尺度统一气体动理学高效数值算法研究】，主要就是將前两个课题搞出来的理论和模型进行整合，转化为可计算、可验证的数值结果，为整个项目提供最终的验证。

如今，前两个子课题均已到了尾声，整体框架都已经完成了，剩下的也就是修修补补，以及根据项目整体要求的修改。

然而，在前半个月，他们第一次正式开始將理论和模型结合，並且由王海峰负责写入求解器，进行整机全流场模擬时，问题便发生了。

坐在陈景明左侧的王海峰副教授，此时满眼血丝，头髮乱得像个鸡窝，显然已经熬了好几个通宵。

他苦笑著摊开手，声音沙哑：“陈院士，不是我们不努力，这实在是————算不动啊。

“”

他指著屏幕上的数据解释道：“大家请看，这是我们团队將李教授的34步化学反应模型，和周教授的高精度边界层模型耦合进求解器后的运行情况。”

【写到这里我希望读者记一下我们域名101??????.??????】

“刚开始计算的前几微秒，一切正常。但一旦激波扫过，化学反应开始剧烈发生，刚性问题就立刻爆发了。”

王海峰切换了一张ppt，上面显示著一个令人绝望的数字。

“为了保证雅可比矩阵不奇异，我们的时间步长被自適应算法自动压缩到了10^—13

秒。”

“这是什么概念？这意味著，我们要模擬飞行器飞行1秒钟的物理过程，即使用上咱们超算中心全部的算力，也需要算上整整100年！”

会议室里响起了一阵倒吸凉气的声音。

“能不能尝试用隱式时间积分？比如全隱格式？”陈院士问道，“隱式格式不是可以突破cfl条件限制，放大步长吗？”

“试过了，陈老。”王海峰无奈地摇摇头，“这就涉及到了第二个死结。一旦放大步长，非线性叠代的矩阵条件数直接飆升到了10^16以上，而这已经是双精度浮点数的极限了，计算机根本分不清这是数据还是误差。结果就是矩阵变得极度病態，线性方程组求解器直接发散，程序崩溃，直接nan了。”

“那————能不能用算子分裂法？”陈院士团队中的一人说道，“把流动和化学反应分开算？”

“绝对不行！”

还没等王海峰说话，另外两个声音同时响起。

李建国教授摘下眼镜，严肃地说道：“我们的项目核心就是强耦合。高温下气体的输运性质完全由化学反应决定，如果分开算，反应滯后於流动，那算出来的热流根本就是错的，所谓的真实气体效应就成了摆设。”

周文渊教授也紧接著表態，神色凝重：“而且，我们课题组最新的理论发现，也就是那个热流振盪机理”，它极其依赖於边界层內微小的扰动反馈。如果採用分裂算法，这种微秒级的反馈机制就会被人为切断，我们好不容易建立起来的理论优势就全没了。”

他们两人的同时表態，便再次让整个会议室又陷入了沉默。

死局。

这就是一个典型的不可能三角。

李建国教授要物理真实，矩阵就病態；而周文渊教授要捕捉机理，网格就得细；王海峰教授想要算得出来，又得牺牲前两者。

“这也不行，那也不行。”李建国教授有些烦躁地靠在了椅背上，双手抱胸，“难道我们就卡在这儿了？要是解决不了这个刚性问题，我们这三个子课题做得再好，也拼不到一起去，年底的考核怎么办？”

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