虽然眼前的试卷已经变了，但他还是满脑子都是刚才那张试卷上的证明过程。

“这小子还真是个学数学的好苗子。”

赵一鸣有些心动。

光从刚才的证明，他就能感受到那个小傢伙的灵性。

在华夏，很会做数学题的学生有不少，但最后能够成为真正数学家的，却很少。

两者之间差的，就是这一丝灵性。

或者说，这就是天赋！

批阅完下一张试卷，心心念念的赵一鸣再次返回到上一张试卷，再次认真研究起那个独特的证明来。

嗯？

忽然，赵一鸣瞪大眼睛看向试卷上的那个恆等式。

∑_{k=1}^qx(k)e^{πik/q}=√q?e(x).

如同一道惊雷在脑海中响起，如同一道闪电劈开了脑海中的黑暗，“这不就是老郑需要的那个东西吗？”

郑明阳需要的是將s(x)=∑_{n=1}^∞x(n)/ne^{?n/q2}与某个有限和联繫起来，而这张试卷上的恆等式表明，指数和∑x(k)e^{πik/q}可以精確计算。

这个恆等式，恰好是老郑需要的那个桥樑，它將一个有限指数和与一个数论函数联繫起来了。

如果老郑能用某种poisson求和或对偶性，將无穷和转化为有限指数和，那么他论文中引理3.2的证明就可以完成！

赵一鸣怔怔的看著这个恆等式，脑海中却在翻江倒海。

他没想到，难住他们两个搞了一辈子数学教授的难题，竟然被一个小傢伙隨手解决了，这也太不可思议了。

当然，他也明白，那个小傢伙应该只是做题时灵机一动，还並不具备解决这种问题的能力。

他拿出手机，拨通了郑明阳的电话，“老郑，你赶紧过来！我知道引理3.2怎么证了！”

“什么？”

正坐在办公桌前emo的郑明阳垂死病中惊坐起，一个激灵就跳了起来，以比年轻人更加矫健的身姿衝出办公室，门都来不及锁，人就已经跑得没影了。

赵一鸣办公室，

“慢点慢点。”

赵一鸣心头一紧，还真怕自己这位老友因为太过激动摔一跤。

这个年纪，摔跤可不是闹著玩的。

“怎么证？”

郑明阳大口大口的喘著气，来到赵一鸣办公桌前，迫不及待的问道。

“你看看这道题。”

赵一鸣把电脑屏幕转动一个角度，让郑明阳能够看到。

“这不是我给蓉省数学会出的那道题吗？”

郑明阳皱眉，不知道老友让自己看高中生的题做什么。

“看他的解答方法。”

郑明阳也是老教授了，虽然心中激动万分，但还是很快控制住了激动的心绪，没有再多问，屏气凝神，专注的看向这张待阅中的试卷。

“坐吧。”

赵一鸣找了把椅子过来，递过草稿纸和笔，他知道这是一场持久战。

然而，还不等赵一鸣坐下，郑明阳就猛地一拍桌子，“对，就是这个，我怎么没想到用二次高斯和的精確值来构造有限逼近？！”

“传统方法中，s(x)的积分表达式会引入一个核函数e^{-t}，如果能用指数和的有限和来逼近这个核函数，就可以將无穷和截断。”

“但是在这里，模q的高斯和具有精確的解析表达式！”

“所以……”

郑明阳毕竟已经研究这个问题很长一段时间了，看到在看到陈末那个恆等式的瞬间，就已经豁然开朗。