“咱们江城三中能不能一炮而红，就看你们俩了！”

……

第二天，周日。

早上七点半，滨海大学考场外已经挤满了人。

江辰到的时候，唐若曦已经在门口等著了。

“老辰，早餐。”她递过来一个塑胶袋，里面装著包子和豆浆。

江辰接过，咬了一口：“你吃了没？”

“吃了。”唐若曦点头，“紧张吗？”

“紧张啥？”江辰三口吃完一个包子，“就当平时刷题唄。”

旁边几个其他学校的学生听到这句话，忍不住侧目。

“装逼。”

“待会儿进考场就知道哭了。”

“每年都有这种嘴硬的，最后交白卷的时候比谁都惨。”

江辰懒得理他们，几口吃完早餐，把垃圾扔进垃圾桶。

八点整，进场铃响。

一试，80分钟，总分120分。

江辰找到自己的座位……第48考场，最后一排靠窗。

位置很偏，但採光不错。

试捲髮下来。

江辰扫了一眼標题：“江南省高中数学联赛一试试题”。

然后他笑了。

“就这？”

不是他狂妄。

是这题……真的简单到离谱。

【第一题：填空题（8分）】

【设函数f(x)=x3-3x+1，则f(f(1))的值为______。】

江辰內心：“f(1)= -1，f(-1)= 3，答案3。”

笔都没动，直接在答题卡上写：3。

【第二题：填空题（8分）】

【已知复数z满足|z|=1，则|z2 - z + 1|的最大值为______。】

江辰內心：“单位圆上的点，用三角表示，最大值√3。”

写：√3。

【第三题：填空题（8分）】

【在△abc中，∠a=60°，bc=2，则ab·ac的最大值为______。】

江辰內心：“余弦定理+均值不等式，最大值2。”

写：2。

【第四题：填空题（8分）】

【已知数列{an}满足a?=1，a_{n+1}=a_n + 1/a_n，则a????的整数部分为______。】

江辰內心：“递推不等式放缩，整数部分89。”

写：89。

……

八道填空题，江辰连草稿纸都没碰。

眼睛扫过去，大脑自动计算，答案秒出。

不到一分钟，填空题全部搞定。

接下来是三道简答题。

【第九题（16分）】

【已知正实数x,y,z满足x+y+z=1，证明：(1/x - 1)(1/y - 1)(1/z - 1) ≥ 8。】

江辰扫了一眼，提笔就写：

“证法一：齐次化，令x=a/(a+b+c)等，代入化简得等价於(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc，由均值不等式显然成立。”

“证法二：直接展开，原式等价於证明(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz，由x+y+z=1得1-x=y+z≥2√(yz)，同理，三式相乘即得。”

“证法三：换元法，令x=1/(1+a)等，则条件化为1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1，需证abc≥8，由条件可推出a+b+c≥6，再由均值得abc≥8。”

三种解法，行云流水。

两分钟写完。

【第十题（20分）】

【在平面直角坐標系中，给定拋物线c:y=x2。设a,b是c上两个不同的动点，且满足oa⊥ob（o为原点）。求线段ab中点m的轨跡方程。】

江辰看了一眼，思路秒出。

“设a(t?,t?2)，b(t?,t?2)，由oa⊥ob得t?t?(t?t?+1)=0。”

“因为a≠b，所以t?t?=-1。”

“然后求中点坐標，消参，轨跡方程：y=2x2+1/2。“

“他又补充了第二种解法……用极点极线理论，一步出结果。“

三分钟写完。

【第十一题（20分）】

【设n为正整数，证明：存在n个不同的正整数，使得它们的和等於它们的积。】

这道题……江辰看著有点眼熟。

哦，前几天在办公室做过类似的，当时他写了三种解法。

现在试卷空白处有限，他想了想，决定写两种就够了。

“证法一：构造法。取前n-1个正整数1,2,…,n-1，以及第n个数s=n(n-1)/2。验证和=积=n(n-1)/2 + n(n-1)/2 = n(n-1)，构造成立。”

“证法二：数学归纳法。n=1时取1显然成立。假设n=k时存在{a?,…,a_k}满足条件，令s=∑a_i，p=na_i，且s=p。考虑k+1情形，取新序列{a?,…,a_k, s+1}，则新和=2s+1，新积=p(s+1)=s(s+1)，需证2s+1=s(s+1)，即s2-s-1=0，但s为整数，故不成立。需调整构造……”

他写到这里，突然停笔。

不是不会，是觉得这样写太囉嗦。

他换了个思路，直接在下面写：

“更简洁的构造：取数列{2,3,1,1,…,1}（共n个1），但需调整。实际上，標准构造为：取a?=1, a?=2, a?=3, 其余a_i=1（i≥4），则和为n+5，积为6，需n+5=6，故n=1时成立，n＞1时需另寻构造。”

“最终构造（经计算）：当n=1时取{2}（和=积=2）；当n=2时取{2,2}（和=积=4）；当n≥3时，取数列{1,2,3,1,1,…,1}（后n-3项均为1），则和为n+3，积为6，令n+3=6得n=3，即{1,2,3}满足。对n＞3，需调整：取{1,2,3, k,1,1,…,1}，使3k=n+3+k，即2k=n+3，故k=(n+3)/2需为整数，当n为奇数时成立。”

“综上，对任意n存在构造。”

写完，江辰看了看表。

8:09。